![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-575.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-576.png)
(по катету и гипотенузе).
Следовательно, КА=КВ=КС=r, r — радиус окружности, описанной около ΔАВС. Построим отрезок ОТ ⊥ плоскости АВС и отрезки ТА, ТВ, ТС.
ΔOTA=ΔОТВ=ΔOTC (они прямоугольные, ОТ — общий катет, ОА=ОВ=ОС=R, R — радиус сферы). тогда, ТА=ТВ=ТС=r, r — радиус окружности, описанной около ΔABC. Выше доказано, что КА=КБ=КС=r. Значит, точки Т и K совпадают и отрезок OD ⊥ плоскости АВС.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-577.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-578.png)
(по двум сторонам и углу между ними), следовательно, АВ=СВ=АС, ΔABC — равносторонний.
Пусть
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-579.png)
Согласно теоремы синусов:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-580.png)
Пусть КА=КВ=КС=r, По теореме синусов для ΔАВС.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-581.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-582.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-583.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-584.png)
б) Сечение сферы плоскостью ΔАВС является окружность с радиусом
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-585.png)
Вычислим площадь сечения
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-586.png)
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №626
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи».