![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-561.png)
Уравнение сферы с центром в точке О:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-562.png)
Уравнение сферы с центром в точке O1.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-563.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-564.png)
Решение системы:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-565.png)
дает ответ на вопрос задачи.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-566.png)
поэтому
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-567.png)
Согласно условию задачи
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-568.png)
тогда,
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-569.png)
Значит, есть некоторая плоскость, которая перпендикулярна оси ординат (а значит, параллельная плоскости Охz) и пересекает сферу, а при пересечении сферы плоскостью в сечении получим окружность. Утверждение а) доказано.
Подставим значение
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-570.png)
в уравнение сферы
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-571.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-572.png)
Если d=1,6R, то
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-573.png)
Это уравнение окружности в плоскости, параллельной плоскости Охz, ее радиус
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-574.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №625
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи».
Комментарии