625. Расстояние между центрами двух равных сфер меньше их диаметра. а) Докажите, что пересечением этих сфер является окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если радиусы сфер равны R, а расстояние между их центрами равно 1,6 R.

Введем систему координат, согласно рисунку.

Уравнение сферы с центром в точке О:

Уравнение сферы с центром в точке O₁.

Решение системы:

дает ответ на вопрос задачи.

поэтому

Согласно условию задачи

тогда,

Значит, есть некоторая плоскость, которая перпендикулярна оси ординат (а значит, параллельная плоскости Охz) и пересекает сферу, а при пересечении сферы плоскостью в сечении получим окружность. Утверждение а) доказано.

Подставим значение

в уравнение сферы

Если d=1,6R, то

Это уравнение окружности в плоскости, параллельной плоскости Охz, ее радиус