618. Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40 см, а его площадь равна 36 дм2. Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса.

По теореме из планиметрии известно, что если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота трапеции равна средней линии.

Но

где MN — высота трапеции. Следовательно, 36=(MN)2 , MN — высота трапеции. 6 (дм)=60 (см)

Изменим рисунок. Построим АЕ ⊥ ВС.

Из прямоугольного ΔАВЕ

Площадь верхнего основания равна:

а

площадь нижнего основания равна

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №618
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи».

Все задачи

← 617. Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус*, если: а) n = 3; б) n= 4; в) n = 6.
619. Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы. →
Комментарии