607. Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен 2р.

ABCD — осевое сечение; это — прямоугольник.

Примем

периметр равен

Из условий

Примем

Найдем ее наибольшее значение. Это экстремум функции f (R) .

Наибольшая площадь боковой поверхности достигается при радиусе основания цилиндра

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №607
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи».

Все задачи

← 606. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади круга, описанного около его осевого сечения. Найдите отношение радиуса цилиндра к его высоте.

608. Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна 1 см, высота стакана равна 16 см, а внутренний радиус равен 5 см. Вычислите площадь полной поверхности стакана. →

Комментарии