606. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади круга, описанного около его осевого сечения. Найдите отношение радиуса цилиндра к его высоте.

ABCD — прямоугольник,

Примем AD = х, следовательно

Площадь описанного около осевого сечения круга равна

Из ΔACD найдем:

Площадь круга

По условию

или

Требуется найти отношение

Обозначим

следовательно

t > 0 — по смыслу задачи, оба корня уравнения удовлетворяют этому условию. Искомое отношение:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №606
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи».

Все задачи

← 605. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади боковой поверхности, если осевое сечение цилиндра представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник ABCD, в котором AB:AD = 1:2.

607. Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен 2р. →

Комментарии