604. При вращении прямоугольника вокруг неравных сторон получаются цилиндры, площади полных поверхностей которых равны S1 и S2. Найдите диагональ прямоугольника.

Если вращать прямоугольник ABCD вокруг стороны АВ, получим цилиндр, у которого r=b, l=a.

При вращении вокруг стороны AD получим цилиндр, у которого r=a, l=b.

Согласно условию получили систему уравнений:

Подставим в первое уравнение системы:

Диагональ BD вычислим из ΔABD.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №604
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи».

Все задачи

← 603. Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цили
605. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади боковой поверхности, если осевое сечение цилиндра представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник ABCD, в котором AB:AD = 1:2. →
Комментарии