599. Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны r1 и r2. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку.

Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через следующие три точки:

1)    общую точку двух сечений, из которой под углом 90о выходят радиусы r1 и r2;

2)    конец радиуса r1;

3)    конец радиуса r2;

Угол ∠АСВ — вписанный, т.к. он равен 90о , то он опирается на диаметр сферы, то есть АВ=2R.

Площадь сферы

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №599
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера».

Все задачи

← 598. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.
600. Используя формулу площади сферы, докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата. →
Комментарии