583. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

Равнобедренный ΔPQR «положили» на сферу, он касается сферы в точках А, В, С. Проведем из центра сферы О перпендикуляр ОО1 на плоскость PQR.

(По теореме о трех перпендикулярах О1А, О1В, О1С перпендикулярны к сторонам треугольника PQR).

(прямоугольные, где О1О

— общий катет, ОА=ОВ=ОС=R).

Тогда: точка О1 — центр вписанной окружности.

Вычислим радиус вписанной окружности:

По формуле Герона:

По теореме Пифагора из ΔОО1В найдем ОО1:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №583
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера».

Все задачи

← 582. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.
584. Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если AB= 13 см, BC= 14 см, CA = 15 см. →
Комментарии