520. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р: а) плоскость, не параллельная вектору p и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, параллельная вектору p или содержащая этот вектор, отображается на себя

520. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р: а) плоскость, не параллельная вектору p и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, параллельная вектору p или содержащая этот вектор, отображается на себя.

а) Возьмем в плоскости α точку К и проведем через нее две пересекающиеся прямые a и b.

При

параллельном переносе прямая b перейдет в параллельную ей прямую b₁, а прямая а — в параллельную ей прямую а₁ Т.к. а и b пересекаются, то а₁ и b₁ тоже пересекаются. Через a₁ и b₁ проведем плоскость α. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Тогда, α|| α₁ что и требовалось доказать.

б) проведем на плоскости а прямую

Известно, что прямая, параллельная p или содержащая p, отображается на себя.

Через параллельные прямые а и b проходит единственная плоскость α, которая таким образом отображается сама на себя, что и требовалось доказать.