519. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β1 образует с плоскостью α угол φ.

519. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β₁. Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β₁ образует с плоскостью α угол φ.

(смотри рисунок).

Возьмем на ребре двугранного угла PQ точку О; проведем прямую

При зеркальной симметрии

при этом

и проходит через

середину отрезка B₁B:

кроме того они прямоугольные (OK ⊥ PQ, OK — общий катет, B₁К=KB).

Тогда,

т.к.

линейные меры двугранных углов равны, то и соответствующие двугранные углы между плоскостями α и β, α и β₁ тоже равны.