519. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β1 образует с плоскостью α угол φ.

(смотри рисунок).
Возьмем на ребре двугранного угла PQ точку О; проведем прямую



При зеркальной симметрии


при этом

и проходит через
середину отрезка B1B:


кроме того они прямоугольные (OK ⊥ PQ, OK — общий катет, B1К=KB).
Тогда,

т.к.
линейные меры двугранных углов равны, то и соответствующие двугранные углы между плоскостями α и β, α и β1 тоже равны.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №519
к главе «Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве».
Комментарии