518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1. Докажите, что: а) если a||α, то a1||α1; б) если a⊥α, то a1⊥α1.

518. При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость α — на плоскость α₁. Докажите, что: а) если a||α, то a₁||α₁; б) если a⊥α, то a₁⊥α₁.

а) по условию а || α, тогда все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости α. Предположим, что при движении а₁ не параллельна α₁, т.е. а₁ пересекает α₁, тогда точки прямой а₁ находятся на различных расстояниях от плоскости α₁, что противоречит тому, что при движении расстояние между точками сохраняется. Предположение неверно, т.е. а₁ || α₁.

б) Дано:

В результате движения:

Пусть М — точка плоскости α, в которой a пересечет α. Возьмем произвольные точки

ΔAMB и ΔAMC — прямоугольные треугольники;

При движении

(по доказанному в преды

дущих задачах).

значит,

значит,

Таким образом, А₁М₁ перпендикулярна плоскости α₁ по признаку перпендикулярности прямой к плоскости.