517. Отрезки СА и DB перпендикулярны к ребру двугранного угла CABD, равного 120°. Известно, что АВ=m, СА = n, BD = p. Найдите CD.

Через D проведем прямую, параллельно ребру АВ; через точку А проведем прямую, перпендикулярную ребру АВ; эти прямые пересекаются в точке F.

Тогда AF ⊥ FD. Проведем отрезок СF и отрезок CD. По теореме о трех перпендикулярах CF ⊥ FD, а значит ΔCFD — прямоугольный.

AFDB — прямоугольник,

В ΔСFD:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №517
к главе «Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве».

Все задачи

← 516. Дан двугранный угол CABD, равный φ (φ<90°). Известно, что АС⊥АВ и ∠DAB = Q. Найдите cos∠CAD.

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1. Докажите, что: а) если a||α, то a1||α1; б) если a⊥α, то a1⊥α1. →

Комментарии