516. Дан двугранный угол CABD, равный φ (φ<90°). Известно, что АС⊥АВ и ∠DAB = Q. Найдите cos∠CAD.

СА ⊥ АВ.

Из А проведем прямую ОА ⊥ АВ, ∠CAO=φ. Отложим АС=АО; построим отрезок СО, из точки О проведем луч, пересекающий луч AD в точке D, OD || АВ.

OD || АВ, а ОА ⊥ АВ, значит, OD ⊥ OA. По теореме о трех перпендикулярах: CO⊥OD.

Обозначим AD=а. Тогда в ΔAOD: AO=a sin Θ, OD=a cos Θ.

Из ΔOАС по теореме косинусов:

В прямоугольном ΔCOD

В ΔCAD по теореме косинусов искомый ∠CAD=х;

следовательно,