504. Вершины треугольника ABC расположены по одну сторону от плоскости α и находятся от этой плоскости на расстояниях 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до плоскости α.

Введем прямоугольную систему координат Oxyz как показано на рисунке.

Тогда ΔA1B1C1 — проекция ΔABC на плоскость Оху; М1 — проекция точки М. Следовательно,

М — точка пересечения медиан ΔABC, М (xM; yM; zM), (zM — искомое расстояние от точки М до плоскости α). Точка пересечения медиан М имеет координаты:

т.е. zM=6 дм.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №504
к главе «Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве».

Все задачи

← 503*. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А (0; 2; 2), В (2; 1; 1), С (2; 2; 2).
505*. Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 3:1, считая от вершины. →
Комментарии