494. Даны точки А (3; 5; 4), В (4; 6; 5), С (6; —2; 1) и D (5; —3; 0). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим векторы

Векторы AB и DC коллинеарны, т.к.

тогда,

Противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны и длины их равны, таким образом, ABCD — параллелограмм.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №494
к главе «Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве».

Все задачи

← 493. Компланарны ли векторы: а) а{—1; 2; 3}, i + j и i — k; б) b{2; 1; 1,5}, i + j + k и i —j; в) а{1; 1; 1}, b(1; —1; 2} и с (2; 3; -1}?

495. Даны точки А (2; 0; 1), В (3; 2; 2) и С (2; 3; 6). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC. →

Комментарии