476. Угол между диагональю АС1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и каждым из ребер АВ и AD равен 60°. Найдите ∠САС1.

Пусть ∠СAС₁=φ.

Введем прямоугольную систему координат Oxyz, рассмотрим единичный вектор а , сонаправленный с вектором

AC₁.

следовательно, φ=45°.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №476
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Все задачи

← 475. В тетраэдре DABC DA = 5 см, АВ = 4 см, АС = 3 см, ∠BAC = 90°, ∠DAB= 60°, ∠DAC = 45°. Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения медиан треугольника DBC.

477. Проекция точки К на плоскость квадрата ABCD совпадает с центром этого квадрата. Докажите, что угол между прямыми АК и BD равен 90°. →

Комментарии