475. В тетраэдре DABC DA = 5 см, АВ = 4 см, АС = 3 см, ∠BAC = 90°, ∠DAB= 60°, ∠DAC = 45°. Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения медиан треугольника DBC.

Пусть точка N — середина отрезка СВ, М — точка пересечения медиан ΔDBC, ∠DAN=φ.

Введем прямоугольную систему координат Oxyz. Тогда С (0; 3; 0), В (4; 0; 0).

Точка N — середина отрезка СВ;

следовательно,