474. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ∠BAC1 = ∠DAC1=60°. Найдите φ= ∠A1AC1.

Решение. Зададим прямоугольную систему координат Oxyz так, как показано на рисунке 133, и рассмотрим единичный вектор a, сонаправленный

с вектором AC1. Вектор a имеет

координаты

Отсюда получаем

или

Так как угол φ острый, то

откуда φ = 45°.

Комментарии