461. Все ребра тетраэдра ABCD равны друг другу. Точки М и N — середины ребер AD и ВС. Докажите, что MN AD = MN ВС = 0.

Пусть

Выразим MN и BC через a , b и c .

т.к. | c |=| b | по условию;

т.к.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №461
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Все задачи

← 460. Докажите, что координаты ненулевого вектора в прямоугольной системе координат равны {|a|cosφ1; |a|cosφ2; |a|cosφ3}, где φ1=a^i, φ2=a^j, φ3=a^k.

462. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AA1=AB = AD=1, ∠DAB = 60°, ∠A1AD=∠A1AB = 90°. Вычислите: a) BA⋅D1C1; б) BC1⋅D1B; в) AC1⋅AC1; г) |DB1|; д) |A1C|; e) cos (DA1^D1B); ж) cos (AC1^DB1). →

Комментарии