462. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AA1=AB = AD=1, ∠DAB = 60°, ∠A1AD=∠A1AB = 90°. Вычислите: a) BA⋅D1C1; б) BC1⋅D1B; в) AC1⋅AC1; г) |DB1|; д) |A1C|; e) cos (DA1^D1B); ж) cos (AC1^DB1).

462. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AA₁=AB = AD=1, ∠DAB = 60°, ∠A₁AD=∠A₁AB = 90°. Вычислите: a) BA⋅D₁C₁; б) BC₁⋅D₁B; в) AC₁⋅AC₁; г) |DB₁|; д) |A₁C|; e) cos (DA₁^D₁B); ж) cos (AC₁^DB₁).

Воспользуемся свойством параллелепипеда.

x)

по свойству параллелепипеда, то

,).

2)

4) В основании параллелепипеда лежит ромб ABCD, у которого

откуда следует, что

а)

б) DB=1.

В ΔDBB₁:

(BB₁ ⊥ плоскости основания, т.к. АА₁ ⊥ плоскости основания и ВВ₁ || AA₁)

5) Рассмотрим основание параллелепипеда. АС=2АО, где О — точка пересечения диагоналей ромба. АО — высота в равностороннем ΔADB,

В прямоугольном ΔАА₁С

6)

7)