459. Векторы а и b перпендикулярны к вектору с, ab= 120°, |а| = |b| = |с| = 1. Вычислите: а) скалярные произведения (а+b+с) (2b) и (а — b+с)(а — с); б) |а — b| и |a+b-c|.

а)

б)

где по теореме косинусов

следовательно,

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №459
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Все задачи

← 458. Докажите справедливость равенства (a + b + с) d = ad + bd + cd.

460. Докажите, что координаты ненулевого вектора в прямоугольной системе координат равны {|a|cosφ1; |a|cosφ2; |a|cosφ3}, где φ1=a^i, φ2=a^j, φ3=a^k. →

Комментарии