458. Докажите справедливость равенства (a + b + с) d = ad + bd + cd.

Решение. Запишем сумму трех векторов а, b и с в виде а+b+с = (а+b)+с. Пользуясь распределительным законом скалярного произведения векторов, получаем (a+b+c)d=((a+b)+c)d=(a+b)d+cd=(ad+bd)+cd=(ad+bd)+cd=ad+bd+cd.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №458
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Все задачи

← 457. Известно, что а^с = b^с = 60°, |а| = 1, |b| = |с| = 2. Вычислите (а + b) с.

459. Векторы а и b перпендикулярны к вектору с, ab= 120°, |а| = |b| = |с| = 1. Вычислите: а) скалярные произведения (а+b+с) (2b) и (а — b+с)(а — с); б) |а — b| и |a+b-c|. →

Комментарии