436. Даны точки A (4; 4; 0), В (0; 0; 0), С (0; 3; 4) и D (1; 4; 4). Докажите, что ABCD — равнобедренная трапеция.

По формуле расстояния между двумя точками вычислим длины сторон трапеции A BCD:

|AD|=|CB|=5, следовательно, ABCD будет равнобедренной трапецией, если доказать, что DC || AB, то есть, что DC и АВ коллинеарны.

Если существует число k такое, что

коллинеарны.

Очевидно, что АВ=-4CD, т. е. АВ и CD коллинеарны. значит, АВ || CD и ABCD — равнобедренная трапеция.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №436
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».

Все задачи

← 435. Даны точки A (1; 0; k), В (— 1; 2; 3) и С (0; 0; 1). При каких значениях k треугольник ABC является равнобедренным?

437. Найдите точку, равноудаленную от точек А (— 2; 3; 5) и В(3; 2; —3) и расположенную на оси: а) Ох; б) Оу; в) Oz. →

Комментарии