388. Докажите, что векторы р, а и b компланарны, если: а) один из данных векторов нулевой; б) два из данных векторов коллинеарны.

Чтобы доказать компланарность, достаточно показать, что один вектор раскладывается по двум другим векторам. а) Пусть

Тогда

что и означает, что векторы

компланарны. б) Пусть

- коллинеарны, т. е.

Тогда

т. е.

компланарны.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №388
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи».

Все задачи

← 387. Три точки М, N и Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор ОР через векторы ОМ и ON, если: a) NP = 2MN; б) МР-½PN; в) МР = k⋅MN, где k—данное число.

389. На двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: A1, A2, A3 и B1, B2, B3, причем A1A2=k⋅A1A3, В1В2= k⋅В1В3. Докажите, что прямые А1В1, А2В2, A3B3 параллельны некоторой плоскости. →

Комментарии