389. На двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: A1, A2, A3 и B1, B2, B3, причем A1A2=k⋅A1A3, В1В2= k⋅В1В3. Докажите, что прямые А1В1, А2В2, A3B3 параллельны некоторой плоскости.

389. На двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: A₁, A₂, A₃ и B₁, B₂, B₃, причем A₁A₂⁼k⋅A₁A₃, В₁В₂^{= k}⋅В₁В₃. Докажите, что прямые А₁В₁, А₂В₂, A₃B₃ параллельны некоторой плоскости.

(рис. 233)

Вычтем из первого равенства второе с коэффициентом к. Тогда

т. е. векторы

компланарны, а это и означает, что прямые

параллельны одной плоскости.