383. Числа k и l не равны друг другу. Докажите, что если векторы a+kb и a+lb не коллинеарны, то: а) векторы а и b не коллинеарны; б) векторы a+k1b и а+lb не коллинеарны при любых неравных числах k1 и l1.

а) Предположим, что a и b коллинеарны. Тогда a = nb. Следовательно

Но тогда

т.е. вектора

коллинеарны, что противоречит условию. Значит a и b не коллинеарны. б) Если

коллинеарен

тогда

А это означает, что a и b коллинеарны, но тогда и a + kb и a + lb коллинеарны, что противоречит условию.