373. Точки А1, В1, С1 и М1 —основания перпендикуляров, про веденных к плоскости α из вершин треугольника ABC и из точки М пересечения медиан этого треугольника (рис. 112). Останется ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника ABC пересек

373. Точки А₁, В₁, С₁ и М₁ —основания перпендикуляров, про веденных к плоскости α из вершин треугольника ABC и из точки М пересечения медиан этого треугольника (рис. 112). Останется ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника ABC пересекаются с плоскостью α?

Докажите, что Докажем, что M₁ — точка пересечения медиан

Сложив полученные равенства, учитывая, что

получаем

Так как векторы

сонаправлены, то

ч. т. д. Если какие-то стороны ΔABC пересекаются с плоскостью α, то векторы ММ₁, AA₁, ВВ₁, СС₁, не будут сонаправлены, поэтому требуемое равенство не будет верно.