371. В тетраэдре ABCD медианы грани BCD пересекаются в точке О. Докажите, что длина отрезка АО меньше одной трети суммы длин ребер с общей вершиной A.

Указание. Воспользоваться задачами 366 и 350.
Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №371
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 3. Компланарные вектора ».

Все задачи

← 370. Высоты AM и DN правильного тетраэдра ABCD пересекаются в точке К. Разложите по векторам a = DA, b=DB, c = DC вектор: a) DN; б) DK; в) AМ; г) МК.
372. Докажите, что диагональ АС1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проходит через точки пересечения медиан треугольников A1BD и CB1D1 и делится этими точками на три равных отрезка (рис. 111). →
Комментарии