370. Высоты AM и DN правильного тетраэдра ABCD пересекаются в точке К. Разложите по векторам a = DA, b=DB, c = DC вектор: a) DN; б) DK; в) AМ; г) МК.

Точки N и М являются центрами треугольников ABC и BCD (рис. 223).

а)

б) Очевидно, что

причем коэффициент подо бия равен

т. к.

и

Поэтому,

Значит

в)

Г)

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №370
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 3. Компланарные вектора ».

Все задачи

← 369. Медианы грани ABC тетраэдра ОABC пересекаются в точке М. Разложите вектор ОА по векторам ОВ, ОС, ОМ.
371. В тетраэдре ABCD медианы грани BCD пересекаются в точке О. Докажите, что длина отрезка АО меньше одной трети суммы длин ребер с общей вершиной A. →
Комментарии