343. Известно, что AO = ½AB. Докажите, что точки А и В симметричны относительно точки О.

Возьмем точку О -- центр отрезка AB. Таким образом точки A и B симметричны относительно точки О. Тогда

по построению.

Рассмотрим

таким образом

поэому точки О и О1 совпадают. Значит, А и В симметричны относительно точки О.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №343
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число ».

Все задачи

← 342. Точка Р — вершина правильной шестиугольной пирамиды. Докажите, что сумма всех векторов с началом в точке Р, образованных боковыми ребрами пирамиды, равна сумме всех векторов с началом в точке Р, образованных апофемами.
344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое, что: a) AB = k⋅CD; б) AC1=k⋅AO; в) OB1=k⋅B1D. →
Комментарии