265. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь сечения, если сторона основания равна 12 см.

Пусть получилось сечение СКВ. тогда очевидно СК= ВК поэтому КМ, где М— середина ВС, является высотой ΔСКВ. KM⊥BC. Но AM⊥BC поэтому ∠КМА = 30. Заметим, что точка О — проекция точки P попадает на отрезок AM, поэтому ∠PAM = 60°. Тогда в ΔMКА: ∠M= = 30°; ∠А = 60°, следовательно ∠MKA = 90°. Тогда MK= МА ⋅ cos30°;