264. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.

Ясно, что высота РО пирамиды РА₁А₂А₃А₄А₅A₆, проходит через центр описанной окружности. Заметим, что

Пусть

где PH — апофема грани

Тогда

Тогда

Ответ: 3а².

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №264
к главе «Глава III Многогранники. § 2. Пирамида».

Все задачи

← 263. В правильной пирамиде MABCD точки К, L и N лежат на ребрах ВС, МС и AD, KN||BA, KL||BM. а) Покройте сечение пирамиды плоскостью KLN и определите вид сечения. б) Докажите, что плоскость KLN параллельна плоскости АМВ.

265. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь сечения, если сторона основания равна 12 см. →

Комментарии