![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-37.png)
(см. рис. 164). Тогда по условию
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-38.png)
Отсюда прямоугольные треугольники ΔАРО, ΔВРО и ΔСРО равны по катету и острому углу, причем эти треугольники равнобедренные, поэтому точка О — центр описанной вокруг ΔАВС окружности и
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-39.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-40.png)
Так как
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-41.png)
то
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-42.png)
по трем сторонам. Значит
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-43.png)
поэтому
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-44.png)
и
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-45.png)
равносторонние. Таким образом АВ = АС = 16 см. По теореме косинусов
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-46.png)
Тогда площадь треугольника через стороны и радиус описанной окружности получается так:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-47.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №250
к главе «Глава III Многогранники. § 2. Пирамида».
Комментарии