250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120°. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 45°. Найдите площадь основания пирамиды.

РО — высота пирамиды,

(см. рис. 164). Тогда по условию

Отсюда прямоугольные треугольники ΔАРО, ΔВРО и ΔСРО равны по катету и острому углу, причем эти треугольники равнобедренные, поэтому точка О — центр описанной вокруг ΔАВС окружности и

Так как

то

по трем сторонам. Значит

поэтому

и

равносторонние. Таким образом АВ = АС = 16 см. По теореме косинусов

Тогда площадь треугольника через стороны и радиус описанной окружности получается так:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №250
к главе «Глава III Многогранники. § 2. Пирамида».

Все задачи

← 249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания; б) все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см. →

Комментарии