242. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.
Пусть PA⊥ABCD и угол между гранью PCD и плоскостью ABCD равен 45°. Так как AD⊥CD и AD - проекция PD, то PD⊥CD. Таким образом ∠PDA = 45°. Обозначим сторону квадрата за a.![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-14.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-15.png)
Тогда
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-16.png)
Так как РА⊥АС то по теореме Пифагора PC = а√З. Таким образом PC — наибольшее ребро, поэтому а
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-17.png)
а) Высота пирамиды — это
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-18.png)
б)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh2-19.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №242
к главе «Глава III Многогранники. § 2. Пирамида».
Комментарии