242. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.
Пусть PA⊥ABCD и угол между гранью PCD и плоскостью ABCD равен 45°. Так как AD⊥CD и AD - проекция PD, то PD⊥CD. Таким образом ∠PDA = 45°. Обозначим сторону квадрата за a.
Тогда
Так как РА⊥АС то по теореме Пифагора PC = а√З. Таким образом PC — наибольшее ребро, поэтому а
а) Высота пирамиды — это
б)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №242
к главе «Глава III Многогранники. § 2. Пирамида».
Комментарии