234. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.

Решение:

Секущая площадь перпендикулярна к гипотенузе ΔАВС, лежащего в основании, значит, LK - пересечение секущей плоскости с основанием, - перпендикулярна гипотенузе АС.

Возможны 2 случая.

Из ΔKLC:

В ΔABC:

Отсюда:

Сравним CK и СВ.

Из ΔKLC:

2)

Сравним AK и АВ.

Из ΔALK:

Случай невозможен.

Построим сечение:

Через середину АС - т. L - проведем LK ⊥ AC. Через т. L и т. K проведем отрезки LM || BB₁ и KN || ВВ₁; соединим M и N.

Раз ML ⊥ пл. АВС, то по теореме п. 23 пл. MLKN ⊥ пл. АВС. MLKN - прямоугольник.

Ответ: 580 см².