233. Основанием прямой призмы АВСA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АA1C1C. Найдите площадь сечения, если AA1 = 10 см, AD = 27 см, DC= 12 см.

233. Основанием прямой призмы АВСA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АA1C1C. Найдите площадь сечения, если AA1 = 10 см, AD = 27 см, DC= 12 см.

Решение:

Чтобы построить сечения, проведем BD ⊥ AC, DD1 || BB1, отрезок D1B1. Поскольку АС ⊥ В1В, то АС ⊥ пл. B1BD. Пл. АА1С1С ⊥ пл. DD1B1B (по известной теореме).

Поскольку D1D || BВ1 и D1D = BB1, то DD1B1B - параллелограмм. Раз D1D ⊥ DB, то DD1B1B - прямоугольник.

Ответ: 180 см2.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №233
к главе «Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма.».

Все задачи

← 232. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол φ, а с меньшей боковой гранью — угол α. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
234. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см. →
Комментарии