227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что: а) ВС⊥АА1; б) СС1В1В — прямоугольник.

Решение:

В пл. АВС проводим медиану AK, AK ⊥ BC. Проведем отрезки А₁В, А₁С, A₁K.

так как А₁А - общая, АВ = АС - по условию,

- равнобедренный, в нем отрезок А₁K - медиана, поэтому

поэтому

- параллелограмм,

значит,

поэтому

Параллелограмм, у которого хотя бы один угол прямой, есть прямоугольник, поэтому ВВ₁С₁С - прямоугольник.

Что и требовалось доказать.