228. Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = АВ= 13 см, BС=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45°. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника

228. Основанием наклонной призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = АВ= 13 см, BС=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45°. Проекцией вершины А₁ является точка пересечения медиан треугольника ABC. Найдите площадь грани СС₁В₁В.

Решение:

ΔА₁ОА прямоугольны,

(т. О - центр масс).

Из прямоугольного

ВС ⊥ А₁А, поскольку ВС ⊥ пл. А₁АО, ВСС₁В₁ - параллелограмм, у которого BB₁ || CC₁ || A₁A, поэтому ВС ⊥ ВВ₁ и ВС ⊥ С₁С. Следовательно, ВВ₁С₁С - прямоугольник.

Ответ: 80√2 см².

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №228
к главе «Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма.».

Все задачи

← 227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что: а) ВС⊥АА1; б) СС1В1В — прямоугольник.

229. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если: а) n = 3, а=10 см, h= 15 см; б) n = 4, а= 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а =23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0,4 м, h = →

Комментарии