216. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и ВD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок CD, если AB=AC = BD = a.

Решение:

Проведем BE ⊥ MN, соединим точки Е и D, проведем СЕ || АВ.

DB ⊥ MN, BE ⊥ MN, то ∠DBE - линейный угол двугранного угла CMND. АСЕВ - квадрат, ВЕ = а.

Из ΔBDE по теореме косинусов:

По теореме Пифагора из ΔCED:

Ответ: 2а.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №216
к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6,5 см. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
217. Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда. →
Комментарии