215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6,5 см. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Решение:

АВ || CD - по условию, поэтому АВ || β.

По теореме II AB || MN и, значит, MN || CD.

В пл. α проводим АА₁ ⊥ MN, а в пл. β проводим А₁С ⊥ CD.

АА₁ ⊥ MN, поэтому из условий АА₁ ⊥ CD, AC₁ ⊥ CD, то по теореме о 3-х перпендикулярах АС ⊥ CD.

∠АА₁С - 60^о - линейный угол двугранного угла AMNC. По теореме косинусов для ΔА₁АС:

Ответ: 1/2√217 см.