208. Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α — углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM.

Решение:

ΔLOK и ΔMOK - прямоугольные (по условию, т.к. KO ⊥ α).

Из ΔLOK:

Из ΔMOK:

= 18

(т.к. OK лежит против угла

30^о).

ΔKLM по условию прямоугольный,

Ответ: 9√6 см.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №208
к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 207. В треугольнике ABC дано: АВ = ВС = 13 см, AС = 10 см. Точка М удалена от прямых АВ, ВС и АС на 8⅔ см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если ее проекция на эту плоскость лежит внутри треугольника.

209. Углы между равными отрезками АВ и АС и плоскостью α, проходящей через точку А, равны соответственно 40° и 50°. Сравните расстояния от точек В и С до плоскости α. →

Комментарии