207. В треугольнике ABC дано: АВ = ВС = 13 см, AС = 10 см. Точка М удалена от прямых АВ, ВС и АС на 8⅔ см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если ее проекция на эту плоскость лежит внутри треугольника.

Решение:

поэтому

(по катету и ги

потенузе).

r - радиус вписанной окружности;

по теореме о 3-х перпендикулярах.

Ответ: 8 см.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №207
к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину A меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки M до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что

208. Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α — углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM. →

Комментарии