206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину A меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки M до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что AM= 20 см.
Решение:
В ΔАВС против меньшей стороны лежит меньший угол (что следует из известной теоремы синусов).
Проведем АЕ ⊥ ВС и МЕ. По теореме о 3-х перпендикулярах
Применим формулу Герона:
С другой стороны,
Тогда по теореме Пифагора:
Ответ: 25 см.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №206
к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».
Комментарии