202. Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?

Дано:

- медиана.

Найти p(S, пл. АВС).

Решение:

Прямая SM, где М - середина гипотенузы АВ, перпендикулярна к пл. АВС (в задаче 199 дано доказательство этого утверждения). Итак, SM⊥ пл. АВС.

Ответ: 5√3 см.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №202
к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов отрезка АВ.

203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС =12 см, ОК = 4 см. →

Комментарии