200. Докажите, что любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около многоугольника, и перпендикулярна к плоскости многоугольника, равноудалена от вершин этого многоугольника.

Решение:

Пусть SO L а - данная прямая, а а - плоскость многоугольника

Пусть на плоскости а имеется вписанный в окружность n-угольник (не обязательно правильный n-угольник); т. О -центр описанной окружности.

Рассмотрим ΔA₁OS, ΔA₂OS, ..., ΔA_nOS. Они - прямоугольные, ОА₁ = ОА₂ = ... = =ОА_n - как радиусы окружности, SO - общий катет. Все треугольники равны, поэтому наклонные SA₁, SA₂, ..., SА_n тоже равны. Это суть утверждение задачи.