184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники: а) равносторонние; б) прямоугольные равнобедренные с гипотенузой АВ.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

а)

Построим СМ L АВ и отрезок MD.

В равностороннем ΔABC: СМ - высота, значит, и медиана,

В ΔABD: DM - медиана и высота, то есть

∠CMD - линейный угол внутреннего угла CABD,

(по теореме Пифагора для ΔCMD).

б)

Построим СМ ⊥ АВ; СМ - высота и медиана в равнобедренном ΔАСВ; проводим отрезок DM, DM -медиана в равнобедренном ΔABD, следовательно, и высота, MD ⊥ AB.

Очевидно,

(по т. Пифагора для ΔCMD).

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №184
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.».

Все задачи

← 183. Плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ. Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости γ.

185. Прямая а не перпендикулярна к плоскости α. Докажите, что существует плоскость, проходящая через прямую а и перпендикулярная к плоскости α. →

Комментарии