179. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α проведена прямая, перпендикулярная к плоскости β. Докажите, что эта прямая лежит в плоскости α.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

Пусть АВ ⊄ α (где АВ - перпендикуляр β, проведенный через А ∈ α).

DE - линия пересечения α и β.

Проведем в пл. α АС ⊥ DE, a в пл. β (через построенную т. С) CF ⊥ DE.

∠ACF - линейный угол двугранного угла ADEF, ∠ACF = 90^o.

то

Из точки А проведены 2 различных перпендикуляра к пл. β, что невозможно.

Наше допущение неверно,

Что и требовалось доказать.