176. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM равен 60°. Найдите сторону ромба, если ∠BAD = 45° и расстояние от точки В до плоскости ADM равно 4√3.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

Построим BK ⊥ AD.

В пл. ADM проведем KL ⊥ AD.

∠BKL - линейный угол двугранного угла BADM. ∠BKL = 60о (по условию).

В пл. BKL опустим на KL перпендикуляр ВО.

Докажем, что ВО ⊥ пл. ADM.

а)

то

следовательно, AD пер

пендикулярна всем прямым в плоскости BKL, то есть

б)

Итак,

В пл. ABCD

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №176
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.».

Все задачи

← 175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны. Найдите эти углы.
177. Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. →
Комментарии