160. Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d<AB. Докажите, что проекции отрезка АВ на эти плоскости равны. Найдите эти проекции, если АВ = 13 см, d=5 см.

Дано:

Решение

Проведем BD ⊥ α и АС || BD. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллель

ными плоскостями, равны:

К тому же

Значит,

прямоугольник (АС и BD лежат в одной плоскости).

Ответ: 12 см.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №160
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.».

Все задачи

← 159. Прямая ВМ перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая, по которой пересекаются плоскости ADM и ВСМ, перпендикулярна к плоскости АВМ.

161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если ∠АВС= ∠ABD, причем ∠ABC < 90°, то проекцией луча ВА на плоскость CBD является биссектриса угла CBD. →

Комментарии