161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если ∠АВС= ∠ABD, причем ∠ABC < 90°, то проекцией луча ВА на плоскость CBD является биссектриса угла CBD.

Дано:

Решение:

Проведем АО ⊥ α.

В пл. α проведем ОМ⊥СВ и ON⊥BD. По теореме о 3-х перпендикулярах

Поэтому

Проведем в пл. α отрезок ОВ. Рассмотрим ΔОВМ и ΔOBN.

У них сторона ОВ - общая, ВМ = BN (см. выше), оба треугольника- прямоугольные. Следовательно, ΔОВМ = ΔOBN, ∠ОВМ = ∠OBN и проекция ОВ наклонной ВА является биссектрисой ∠CBD.

Что и требовалось доказать.